Question

【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發熱膜能用在衣服上，可愛的醫務工作者行動會更方便.石墨烯發熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶.現在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上再結晶各做了50次試驗，得到如下等高條形圖.

（1）根據上面的等高條形圖，填寫如下列聯表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關？

	材料	材料	合計
成功
不成功
合計

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發熱膜有三個環節：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環節生產合格的概率均為，第三個環節生產合格的概率為，且各生產環節相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發熱膜的固定成本為1萬元，若生產不合格還需進行修復，第三個環節的修復費用為3000元，其余環節修復費用均為1000元.如何定價，才能實現每生產1噸石墨烯發熱膜獲利可達1萬元以上的目標？

附：參考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為試驗成功與材料有關（2）定價至少為萬元/噸

【解析】

（1）寫出列聯表，根據列聯表求出的觀測值，結合臨界值表可得；

（2）生產1噸的石墨烯發熱膜，所需的修復費用為萬元，易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，然后根據獨立重復事件的概率公式計算概率，寫出分布列后求出期望即可．

解：（1）根據所給等高條形圖，得列聯表：

	材料	材料	合計
成功	45	30	75
不成功	5	20	25
合計	50	50	100

的觀測值，

由于，

故有99%的把握認為試驗成功與材料有關.

（2）生產1噸的石墨烯發熱膜，所需的修復費用為萬元.

易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5.

，，

，，

，，

則的分布列為：

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5

修復費用的期望：.

所以石墨烯發熱膜的定價至少為萬元/噸，才能實現預期的利潤目標.