【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的一個頂點為
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢園C交于
，
兩點，直線
與線
的斜率之積為
，證明：直線過定點，并求
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如表所示的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將列聯表補充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為
，求的分布列以及數學期望.下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點A
，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.
（Ⅰ）這兩年學校共培養出優等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯表，并根據列聯表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系？
優等生 | 非優等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | 250 | ||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 | 150 |
（Ⅱ）某班有5名優等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程和圓的直角坐標方程；
（2）設
為圓上一動點，求點到直線的距離的最大值.
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