Question

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，

連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，

則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，

又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE∥平面DMF

（2）證明：因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，

又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE∥平面MNG．

又M為AB中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，

又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE 內的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG

【解析】本題抓住幾個關鍵詞解題：1.“ABCD與ADEF為平行四邊形”得到相關平行直線；2.“，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點”想到三角形中位線或者構造平行四邊形。3.找關鍵做輔助線。4.做題思路：由線線平行線面平行面面平行。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．