Question

【題目】已知△ABC三邊所在直線方程：lAB：3x﹣2y+6=0，lAC：2x+3y﹣22=0，lBC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）當BC邊上的高為1時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線AB的斜率為 ，直線AC的斜率為 ，

所以kABkAC=﹣1，

所以直線AB與AC互相垂直，

因此，△ABC為直角三角形

（2）解：解方程組 ，得 ，即A（2，6）．

由點到直線的距離公式得

當d=1時， ，即|30﹣m|=5，

解得m=25或m=35．

【解析】1、由已知的直線方程可分別求出直線的斜率，可求出kABkAC=﹣1，即得三角形的形狀。
2、聯立兩條直線的方程先求出頂點A的坐標，再利用點到直線的距離公式求出d的表達式，令d=1求出m的值即可。