Question

【題目】已知命題p：對于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q為真，且p∧q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題p：對于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立； 由于 =3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1．
若命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，則△=a2﹣8＞0，解得 或a＜﹣2 ．
若p∨q為真，且p∧q為假，則p與q一真一假．
當p真q假時， ，解得 ，此時a∈ ．
當q真p假時， ，解得 ，此時a∈ ．
綜上可知：a的取值范圍是 ∪
【解析】分別求出命題p，q中的a的取值范圍，再利用若p∨q為真，且p∧q為假，則p與q一真一假．即可得出．
【考點精析】通過靈活運用復合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真即可以解答此題．