Question

【題目】設f（x）是R上的奇函數f（x+4）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=3x，則f（11.5）=（ ）
A.1.5
B.0.5
C.﹣1.5
D.﹣0.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意，函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），即函數的周期為4， 則有f（11.5）=f（﹣0.5+4×3）=f（﹣0.5），
又由函數為奇函數，則f（﹣0.5）=﹣f（0.5），
又由x∈[0，1]時，f（x）=3x，則f（0.5）=3×0.5=1.5；
故f（11.5）=f（﹣0.5）=﹣f（﹣0.5）=﹣1.5；
故選：C．
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．