Question

【題目】下列說法正確的有（ ）
（1）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．
（2）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都垂直
（3）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都相交
（4）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定存在與直線m，n都平行的平面．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若兩個平面的三個公共點在一條直線上，則兩個平面重合或相交，
故（1）錯誤；
若m，n為異面直線，則m，n必存在一條公垂線a，過點P作a的平行線l，則l⊥m，l⊥n，故（2）正確；
若m，n為異面直線，過直線m存在一個與直線n平行的平面α，
當點P在平面α內且不在直線m上時，則不存在直線l，使得與m，n都相交，故（3）錯誤；
當P在直線m或n上時，顯然不存在與m，n都平行的平面，故（4）錯誤．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．