Question

【題目】原命題：“設a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（ ）個．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：逆命題：設a，b，c∈R，若ac2＞bc2 ， 則a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以該命題為真命題；
否命題：設a，b，c∈R，若a≤b，則ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2 ， 所以該命題為真命題；
因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可；
∵c2=0時，ac2=bc2 ， 所以由a＞b得到ac2≥bc2 ， 所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題；
∴為真命題的有2個．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用四種命題間的逆否關系和四種命題的真假關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題；一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真．