Question

【題目】關于x的方程4x﹣k2x+k+3=0，只有一個實數解，則實數k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣3）∪{6}
【解析】解：設t=2x ， t＞0 x的方程4x﹣k2x+k+3=0轉化為t2﹣kt+k+3=0，設f（t）=t2﹣kt+k+3，
原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根，
∴f（0）＜0，或△=0，
∴k＜﹣3，或k=6
所以答案是（﹣∞，﹣3）∪{6}．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點的相關知識點，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．