Question

【題目】如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

設(shè)AB=CD=a，AD=BC=b，根據(jù)三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長度，再根據(jù)△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．

設(shè)AB＝CD＝a，AD＝BC＝b

∵S△ABE＝6

∴AB×BE＝6

∴BE＝

∴EC＝b﹣

∵S△EFC＝2

∴EC×CF＝2

∴CF＝

∴DF＝a﹣

∵S△ADF＝5

∴AD×DF＝5

∴b(a﹣)＝10

∴(ab)2﹣26ab+120＝0

∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)

∴矩形ABCD的面積為20

故答案為20