Question

【題目】某商店銷售每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為100元，銷售每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為150元，該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，那么商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣50x+15000；（2）商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．

【解析】

(1)根據(jù)總利潤(rùn)等于A、B電腦利潤(rùn)相加可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意和B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,可以求得x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

解：（1）由題意可得，

y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣50x+15000；

（2）由題意可得，

100﹣x≤2x，解得，x≥，

∵y＝﹣50x+15000，

∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝13300，100﹣x＝66，

即商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．