Question

【題目】如圖，是的中線，點是線段上一點(不與點重合).過點作，交于點，過點作，交的延長線于點，連接、.

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)判斷線段、的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD//AE，BD=AE.

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可；
（3）根據相似三角形的性質得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據平行是四邊形的性質解答．

(1)證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

(2)證明：∵，

∴，

∴，

∵是的中線，

∴，

∴；

(3)解：，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，.