Question

如圖所示，質量為3m的足夠長木板C 靜止在光滑水平面上，質量均為m 的兩個物體A、B 放在C 的左端，A、B 間相距s₀，現同時對A、B施加水平向右的瞬間沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀，若A、B與C之間的動摩擦因數分別為μ 和 2 μ ，則：
（1）最終A、B、C的共同速度為多大
（2）求A達到最小速度時，系統產生的熱量Q。

Answer 1

（1）v_共＝0.6v₀
（2）Q＝1.5mv₀²

】（1）對A、B、C組成的系統，最終相對靜止，設共同速度為v_共，由動量守恒定律：
mv₀＋2mv₀＝（m＋m＋3m）v_共
解得：v_共＝0.6v₀
（2）A、B相對C向右勻減速運動階段，C做勻加速運動，設A的加速度為a_A，B的加速度為a_B，C的加速度為a_C ，設t時刻A、C達到共同速度v_A，B的速度為v_B
由牛頓第二定律：
a_A＝gμ
a_B＝2gμ
a_C＝gμ
t時間內，對A，由速度公式：v_A＝v₀－a_At
對B：v_B＝2v₀－a_Bt
對C：v_A＝a_C t
解得：v_A＝0.5v₀    
v_B＝v₀
此后A、C一起勻加速運動，B繼續以加速度a_B減速運動，故運動過程中A的最小速度為v_A＝0.5v₀
根據系統的能量守恒定律，系統產生的熱量
Q＝mv₀²＋m(2v₀)²－mv­_A²－×3mv­_A²－mv­_B²
解得Q＝1.5mv₀²