Question

如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質量為M，長為L的長木板靠在左側擋板處，另有一質量為m的小物塊（可視為質點），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數為μ，且M>m．現使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運動，設長木板與左、右擋板的碰撞中無機械能損失．試求：

（1）將要發生第二次碰撞時，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應距長木板左端多遠？
（2）為使小物塊不從長木板上落下，板長L應滿足什
么條件？
（3）若滿足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，試計算整個系統在剛發生第四次碰撞前損失的機械能．

Answer 1

（1）；（2）；（3）149.8J

（1）第一次與右擋板碰后到達共同速度v₁的過程中，對m、M組成的系統，選定水平向左為正方向．
由動量守恒可得(M－m)v₀=(M＋m)v₁                              ①
由能量守恒可得              ②
由①②解得
（2）上述過程中，m相對M向右滑動，且共同速度v₁向左．以后，M與左擋板碰撞，碰后m相對M向左滑動，直到重新達到共同速度v₂，則
(M－m)v₁=(M＋m)v₂                                            ③
                            ④
由③④解得
顯然L₂<L₁，同理L₃<L₂，…
因此，只有第一次碰后m未從M上掉下，以后就不可能掉下，則長木板的長度L應滿足
（3）根據能量守恒可得，到剛發生第四次碰撞前，系統損失的機械能
  ⑤又            ⑥
                                             ⑦
所以，