Question

【題目】已知函數（且），為自然對數的底數．

（Ⅰ）當時，求函數在區間上的最大值；

（Ⅱ）若函數只有一個零點，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)由導函數的解析式可得．

(2)由，得，分類討論和兩種情況可得．

試題解析：

（Ⅰ）當時， ， ，令，解得，

時， ； 時， ，

∴，而， ，

即．

（Ⅱ）， ，

令，得，則

①當時， ，

		極小值

所以當時， 有最小值，

因為函數只有一個零點，且當和時，都有，則，即，

因為當時， ，所以此方程無解．

②當時， ，

		極小值

所以當時， 有最小值，

因為函數只有一個零點，且當和時，都有，

所以，即（）（*）

設，則，

令，得，

當時， ；當時， ；

所以當時， ，所以方程（*）有且只有一解．

綜上， 時函數只有一個零點．