Question

【題目】設f（x）為奇函數，且在（﹣∞，0）內是減函數，f（2）=0，則 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）為奇函數，且在（﹣∞，0）內是減函數，故他在（0，+β）上單調遞減．
∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，故函數f（x）的圖象如圖所示：
則由 ＜0可得xf（x）＜0，即x和f（x）異號，故有 x＜﹣2，或 x＞2，
故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．