【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，
規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，
得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 80 | 110 |
（2）按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”
（3）
．
【解析】
試題
思路此類問題（1）（2）直接套用公式，經過計算“卡方”，與數表對比，作出結論。（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數，確定其比值。
解：（1） 4分
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 80 | 110 |
（2）根據列聯表中的數據，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的
可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系” 8分
（3）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為． 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，
為橢圓短軸的一個端點，
、
為橢圓的左、右焦點，線段
的延長線與橢圓相交于點
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
（1）平面
與平面
都相交，則這三個平面有2條或3條交線
（2）如果平面外有兩點
到平面的距離相等，則直線
（3）直線
不平行于平面，則不平行于內任何一條直線
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對任意函數
，
，可按如圖所示，構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據
，經數列發生器輸出
；
②若
，則數列發生器結束工作；若
，將
反饋回輸入端，再輸出
，并依此規律進行下去.
現定義
.
（1）若輸入
，則由數列發生器產生數列
，寫出數列的所有項；
（2）若要使數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮，為了了解大眾對這部電影的評價，隨機訪問了50名觀影者，根據這50人對該電影的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
，
，…，
，
.
（1）求頻率分布直方圖中
的值，并估計觀影者對該電影評分不低于80的概率；
（2）由頻率分布直方圖估計評分的中位數（保留兩位小數）與平均數；
（3）從評分在
的觀影者中隨機抽取2人，求至少有一人評分在的概率.
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