Question

【題目】已知函數 ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調增區間；

（Ⅱ）當x∈[﹣ ，]時，求函數f（x）的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最小正周期為 ，單調增區間為 ；（Ⅱ）最小值和最大值分別為和0

【解析】

（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間；（Ⅱ）由可得，結合正弦函數的單調性即可得結果．

（Ⅰ）化簡可得

=sin2x﹣（1+cos2x）﹣

=sin2x﹣cos2x﹣1

=sin（2x﹣）﹣1，

∴f（x）的最小正周期T==π，

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+

∴函數的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]k∈Z；

（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，2x﹣∈[﹣，]，

∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，

∴函數f（x）的最小值和最大值分別為﹣﹣1和0．