【題目】已知
的二項(xiàng)展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為
（1）求展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，以及二項(xiàng)式系數(shù)和為
，可得
，解出
，再由通項(xiàng)公式
，
，分析即得；（2）根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的和均為，可得
，解出
或
，再由通項(xiàng)公式分情況進(jìn)行計(jì)算即得.
先通過二項(xiàng)展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為求出
.
（1）
的二項(xiàng)展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為
，各項(xiàng)系數(shù)的和為
，由已知得，故
此時展開式的通項(xiàng)為：，，當(dāng)
時，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)的個數(shù)為.
（2）由，得或
當(dāng)時，展開式通項(xiàng)為
，，故二項(xiàng)式系數(shù)最大時系數(shù)最大，即第
項(xiàng)系數(shù)最大，即系數(shù)最大的項(xiàng)為
；
當(dāng)時，
，，展開式系數(shù)最大的項(xiàng)是奇數(shù)項(xiàng)，其中
，
，
，
，
，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第
項(xiàng)，即系數(shù)最大的項(xiàng)為.
綜上，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為或.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，
規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，
得到如下的
列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)，詢問他們最喜歡的球類運(yùn)動，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.
最喜歡的球類運(yùn)動 | 足球 | 籃球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 網(wǎng)球 |
人數(shù) | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
（1）求
的值；
（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且
，
．對任意的正整數(shù)n，都有
，
，
成等差數(shù)列，
，
，
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一個元素，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：
若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.
（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；
（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
②若從所有員工中任選3人，記
表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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