Question

【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮，為了了解大眾對這部電影的評價，隨機訪問了50名觀影者，根據這50人對該電影的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為，，…，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計觀影者對該電影評分不低于80的概率；

（2）由頻率分布直方圖估計評分的中位數（保留兩位小數）與平均數；

（3）從評分在的觀影者中隨機抽取2人，求至少有一人評分在的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）中位數，平均數；（3）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1,即可求得的值,并可求得評分不低于80的概率.

（2）利用方程的思想,中位數的左邊和右邊的直方圖的面積相等,即可求出中位數;利用頻率分布直方圖中的每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和,即可求出平均數;

（3）利用列舉法列舉出所有可能,即可由古典概型概率求解.

（1）由頻率分布直方圖知,

所以.

觀影者對該電影評分不低于80的概率為.

（2）設中位數為,,所以.

平均數為.

（3）在的受訪人數為5人,其中之間有2人,之間有3人,

設之間2人為A,B. 之間3人為

從中抽取兩人的所有可能為,,共10種.

至少有1人在間的為共7種

所以此2人評分至少一人評分在的概率為.