【題目】設F1，F2分別是橢圓
的左、右焦點，過
的直線
與
相交 于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．
（1）求|AB|；
（2）若直線的斜率為1，求實數
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的長；
（2）已知L的方程式為y=x+c，其中
，聯立直線和橢圓的方程，設出
，利用韋達定理，求出b的值．
試題解析：（1）由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，
又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝
（2）因為左焦點
，設l的方程為y＝x＋c，其中．
設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組
化簡，得（1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0．
則
．
因為直線AB的斜率為1，所以
．
即
．
則
，
解得．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數
的圖象，需對函數
的圖象所作的變換可以為（ ）
A. 先將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的
，縱坐標不變，再向右平移
個單位
B. 先向左平移
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變
C. 先向左平移
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變
D. 先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限
（年）與所支出的維修費用
（萬元）有以下統計資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對呈線性相關關系.試求：
（1）求
；
（2）線性回歸方程
；
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
附：利用“最小二乘法”計算
的值時，可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，作平面
與底面不平行
與棱
，
，
，
分別交于E，F，G，H，記EA，FB，GC，HD分別為
，
，
，
，若
，
，則多面體EFGHABCD的體積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
為參數
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
，且圓心C在直線l上．
Ⅰ
求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；
Ⅱ若
是直線l上一點，
是圓C上一點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；
（2）曲線與兩坐標軸的交點分別為
、
，點
在曲線上運動，當曲線與曲線相切時，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行
項，排
；第二行
項，從左到右分別排
，
；第三行
項，……以此類推，設數列的前
項和為
，則滿足
的最小正整數的值為（ ）
4,
4,4
3
4,43,4 
4,43,4 , 4 
…
A. 
B. 
C. 
D. 
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