Question

【題目】若函數在其定義域上恰有兩個零點，則正實數a的值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

當x≤0時，f（x）＝x+2x，單調遞增，由f（﹣1）f（0）＜0，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一個零點；x＞0時，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一個零點，即有a有且只有一個實根．令g（x），求出導數，求得單調區間，極值，即可得到a的值．

當x≤0時，f（x）＝x+2x，單調遞增，

f（﹣1）＝﹣1+2﹣1＜0，f（0）＝1＞0，

由零點存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一個零點；

則由題意可得x＞0時，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一個零點，

即有a有且只有一個實根．

令g（x），g′（x），

當x＞e時，g′（x）＜0，g（x）遞減；

當0＜x＜e時，g′（x）＞0，g（x）遞增．

即有x＝e處取得極大值，也為最大值，且為，當x

如圖g（x）的圖象，當直線y＝a（a＞0）與g（x）的圖象

只有一個交點時，則a．

故答案為：．