Question

【題目】甲、乙兩位同學參加數學應用知識競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；

（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；

（Ⅲ）現要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數據計算、，進而可得平均分的估計值；

（Ⅱ）求出基本事件數，計算所求的概率值；

（Ⅲ）答案不唯一.從平均數與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優秀情況分析，派乙參賽比較合適.

（Ⅰ）由莖葉圖中的數據，計算，

，

由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分分別均約為分.

（Ⅱ）從甲、乙兩名同學高于分的成績中各選一個成績，基本事件是，

甲、乙兩名同學成績都在分以上的基本事件為，

故所求的概率為.

（Ⅲ）答案不唯一.

派甲參賽比較合適，理由如下：

由（Ⅰ）知，，

，

，

因為，，

所有甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適；

派乙參賽比較合適，理由如下：

從統計的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，

乙獲得分以上（含分）的頻率為，

因為，所有派乙參賽比較合適.