【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規定每日底薪50元，快遞業務每完成一單提成3元；方案②：規定每日底薪100元，快遞業務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業務量.現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為
，
，
，
，
，
，
七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于65單的概率；
（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；
（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數據用該組區間的中點值代替）
【答案】（1）
；（2）
；（3）選擇方案（1），理由見解析
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖求得快遞業務量不少于
單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計算從四名騎手中隨機選取
人的情況和至少有
名騎手選擇方案（）的情況，根據古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計快餐店人均日快遞量的平均數，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應選擇方案（）.
（1）設事件
為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于單”
依題意，連鎖店的人均日快遞業務量不少于單的頻率分別為：
，
，
（2）設事件
為“從四名騎手中隨機選取人，至少有名騎手選擇方案（）”
從四名新聘騎手中隨機選取名騎手，有
種情況
其中至少有名騎手選擇方案（）的情況有：
種情況
（3）由頻率分布直方圖可知：快餐店人均日快遞量的平均數為：
方案（）平均日工資約為：
方案（）平均日工資約為：
可知方案（）平均日工資低于方案（）平均日工資
故騎手應選擇方案（）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學參加數學應用知識競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；
（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；
（Ⅲ）現要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線
(
)經過點A，交x軸于另一點C，如圖所示.
(1)求拋物線的解析式.
(2)設拋物線的頂點為D，連接BD，AD，CD，動點P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點B向點D運動，同時動點Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.
①當
時，求t的值;
②過點E作
，垂足為點M，過點P作
交線段AB或AD于點N，當
時，求t的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB
EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．
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