Question

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調查．各組人數統計如下：

小組	甲	乙	丙	丁
人數	12	9	6	9

（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用表示抽得甲組學生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，基本事件總數為，這兩人來自同一小組取法共有，由此可求出所求的概率；

（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，而甲、丙兩個小組學生分別有4人和2 人，所以抽取的兩人中是甲組的學生的人數的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數學期望.

（1）由題設易得，問卷調查從四個小組中抽取的人數分別為4，3，2，3（人），

從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取兩名的取法共有（種），

抽取的兩名學生來自同一小組的取法共有（種），

所以，抽取的兩名學生來自同一個小組的概率為

（2）由（1）知，在參加問卷調查的12名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為4人、2人，所以，抽取的兩人中是甲組的學生的人數的可能取值為0，1，2,

因為

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2

所求的期望為