Question

【題目】玉山一中籃球體育測(cè)試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測(cè)試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì)，先進(jìn)行“立定投籃”測(cè)試，如果合格才能參加“三步上籃”測(cè)試.為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)測(cè)試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.

（1）求小華同學(xué)兩項(xiàng)測(cè)試均合格的概率；

（2）設(shè)測(cè)試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）先求小華同學(xué)“立定投籃”與“三步上籃”合格的概率，再根據(jù)乘法公式求結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望.

（1）小華同學(xué)“立定投籃”與“三步上籃”合格的概率均為，

則小華同學(xué)兩項(xiàng)測(cè)試均合格的概率為；

（2）由題意，隨機(jī)變量X所有可能取值為2,3,4，

，，，

其分布列為

X	2	3	4

數(shù)學(xué)期望為.