Question

【題目】分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，如圖是按照一定的分形規律生產成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是______.

Answer 1

【答案】144

【解析】

本題是一個探究型的題，可以看到第四行起每一行實心圓點的個數都是前兩行實心圓點個數的和，由此可以得到一個遞推關系，利用此遞推關系求解即可得答案．

由題意及圖形知不妨構造這樣一個數列{an}表示實心圓點的個數變化規律，

令a1＝1，a2＝1，n≥3時，an＝an﹣1+an﹣2，本數列中的n對應著圖形中的第n+1行中實心圓點的個數．

由此知a12即所求：故各行中實心圓點的個數依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；即第13項為144.

故答案為：144