Question

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設(shè)方案A和B向社會公開征集意見，有關(guān)部分用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說明理由.

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān); （Ⅱ）先確定該縣中各年齡段市民的比例，再采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條形圖填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值K2，比較臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論知人們是否選擇方案A和B與是否為老年人有關(guān)，抽樣方法應(yīng)考慮老年人與非老年人的比例，利用分層抽樣要好些．

試題解析：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表如下：

	選擇方案A	選擇方案B	總計(jì)
老年人	20	180	200
非老年人	60	240	300
總計(jì)	80	420	500

假設(shè)是否選擇方案A和年齡段無關(guān)，

則的觀測值

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論知，市民選擇哪種方案與年齡段有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出老年人與非老年人選擇方案A的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該縣中各年齡段市民的比例，再采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性．