【題目】已知函數
, 
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，函數
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數b的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時，遞增區間為
， 
，遞減區間為
當
時，函數
的遞增區間為
，遞減區間為
【解析】（Ⅰ）當
時， 
……………………1分
…………………………………….…2分
所以曲線
在點
處的切線方程
…………………………….…3分
（Ⅱ）
………4分
當
時，
解
，得
，解
，得
所以函數
的遞增區間為，遞減區間為在
………………………5分
x |
|
|
|
|
| |||||
f’(x) | + | - | + | |||||||
f(x) | 增 | 減 | 增 | |||||||
時，令
得
或
當
時， 
函數
的遞增區間為， 
，遞減區間為
……………………7分
當
時， 
在
上
，在
上
8分
函數
的遞增區間為
，遞減區間為
………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時， 
在上是增函數，在
上是減函數，
所以
， ……………………………11分
存在
，使
即存在
，使
，
方法一：只需函數
在[1，2]上的最大值大于等于
所以有
即
解得： 
…13分
方法二：將
整理得
從而有
所以
的取值范圍是
.………13分
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間
， 
， 
， 
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區間
上的女生數與體重在區間
上的女生數之比為
.
(1)求
的值；
(2)從樣本中體重在區間
上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區間
上的女生至少有一人被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜愛打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜愛打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為
.
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？
附： 
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
： 
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的極坐標方程；
（2）若射線
（
）與曲線
， 
分別交于
， 
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球
個，從袋中隨機抽取一個小球，取到標號為2的小球的概率為
，現從袋中不放回地隨機取出2個小球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
（1）記“
”為事件
，求事件
發生的概率.
（2）在區間
上任取兩個實數
，求事件
“
恒成立”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富人民群眾業余生活，某市擬建設一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設方案A和B向社會公開征集意見，有關部分用簡單隨機抽樣方法調查了500名市民對這兩種方案的看法，結果用條形圖表示如下：
（1）根據已知條件完成下面
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？
（2）根據（1）的結論，能否提出一個更高的調查方法，使得調查結果更具代表性，說明理由.
附：
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