【題目】已知函數
， 
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸.
(1)求
的值；
(2)求函數
的極小值；
(3)設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
， 
， 
，證明： 
.
【答案】(1) 
(2) 函數
的極小值為
.(3) 見解析
【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義得
，解得
.（2）先求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，進而確定極小值點（3）先利用斜率公式化簡所證不等式
，再利用換元
轉化為
，最后根據導數分別證明
及
試題解析：解：(1)依題意得
，則
.
由函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸得：
，所以
.
(2)由(1)得
，
因為函數
的定義域為
，令
得
或
.
函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；在
上單調遞增，
故函數
的極小值為
.
(3)證法一：依題意得
，
要證
，即證
，
因
，即證
，
令
，即證
，
令
，則
，所以
在
上單調遞減，
所以
，即
，所以
①
令
，則
，
所以
在
上單調遞增，
所以
，即
②
綜①②得
，即
.
證法二：依題意得
，
令
，則
，
由
得
，當
時， 
，當
時， 
，
所以
在
單調遞增，在
單調遞減，又
，
所以
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富人民群眾業余生活，某市擬建設一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設方案A和B向社會公開征集意見，有關部分用簡單隨機抽樣方法調查了500名市民對這兩種方案的看法，結果用條形圖表示如下：
（1）根據已知條件完成下面
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？
（2）根據（1）的結論，能否提出一個更高的調查方法，使得調查結果更具代表性，說明理由.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相互統一的和諧美.定義：能夠將圓
的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓
的一個“太極函數”.下列有關說法中：
①對圓
的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；
②函數
是圓
的一個太極函數；
③存在圓
，使得
是圓
的太極函數；
④直線
所對應的函數一定是圓
的太極函數.
所有正確說法的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）當a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）當a=﹣4時，對任意的實數x1 ， x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數m的取值范圍；
（3）當 
， 
，y=|F（x）|在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）將
的圖象向右平移兩個單位，得到函數
的圖象.
（1）求函數
的解析式；
（2）若方程
在
上有且僅有一個實根，求
的取值范圍；
（3）若函數
與
的圖像關于直線
對稱，設
，已知
對任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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