Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）設為圓上一動點，求點到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）先求出直線的直角坐標方程，再用極坐標轉換公式，寫出直線的極坐標方程；將圓極坐標方程右邊的三角函數式展開，然后兩邊同時乘以，用極坐標與直角坐標的轉換公式即可求出結果；

（2）直接求出圓心到直線的距離，然后加上半徑即可.

解：（1）由消去得.

令，

∴，

∴整理得，即為直線的極坐標方程；

∵，

∴，

∴.

∴將代入上式，得

，即為圓的直角坐標方程.

（2）∵圓的標準方程為，

∴圓心，半徑，

∴圓心到直線的距離，

∴所求最大值為.