Question

【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養出優等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯表，并根據列聯表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系？

	優等生	非優等生	總計
學習大學先修課程			250
沒有學習大學先修課程
總計	150

（Ⅱ）某班有5名優等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數據：

	0.15	0.10	0．05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析 有關系（2）

【解析】

（1）根據優等生的人數、學習大學先修課程的人數，結合等高條形圖計算數值，填寫好表格，計算出的值，比較題目所給參考數據，得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系”這個結論.（2）利用列舉法，求得基本事件的眾數為種，其中“沒有學生參加大學先修課程學習” 的情況有種，利用對立事件的概率計算方法，求得至少有名參加了大學先修課程學習的概率.

（1）列聯表如下：

	優等生	非優等生	總計
學習大學先修課程	50	200	250
沒有學習大學先修課程	100	900	1000
總計	150	1100	1250

由列聯表可得，

因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系.

（2）在這5名優等生中，記參加了大學先修課程的學習的2名學生為，，記沒有參加大學先修課程學習的3名學生為，，.

則所有的抽樣情況如下：共10種，

，， ，，，

，，，，，

其中沒有學生參加大學先修課程學習的情況有1種，為.

記事件為至少有1名學生參加了大學先修課程的學習，則.