【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝
AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：
2.236）
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，其中
為棱
上的中點(diǎn)，
為棱上且位于點(diǎn)上方的動(dòng)點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的余弦值為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知城市
周邊有兩個(gè)小鎮(zhèn)
、
，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方
處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距
，
與
夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市的公路
，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè)，過和建設(shè)兩條垂直的公路
和
，分別與公路交匯于
、
兩點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn)、重合，試確定此時(shí)路段長度；
（2）當(dāng)
，計(jì)算此時(shí)兩個(gè)交匯點(diǎn)、到城市的距離之比；
（3）若要求兩個(gè)交匯點(diǎn)、的距離不超過
，求
正切值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
與雙曲線
相交于
、
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
．
（1）求
與
滿足的關(guān)系；
（2）求證：點(diǎn)到直線
的距離是定值，并求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
是等邊三角形，
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
，
平面.
(1) 求證：
；
(2) 若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若三次函數(shù)
（
）的圖象上存在相互平行且距離為
的兩條切線，則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知
，則函數(shù)
的圖象上“距離為4的友好切線組”有（ ）組？
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費(fèi)
和年銷售量
（
）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
年份 |
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年宣傳費(fèi) |
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年銷售量 |
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經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式
（
）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：
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（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為
若想在
年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為
）作為樣本（樣本容量為
）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2.
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在
分以上（含
分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生，求所抽取的
名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率．
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