【題目】如圖，在多面體
中，
是等邊三角形，
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
，
平面.
(1) 求證：
；
(2) 若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點
,可證得
四點共面，再證
平面
，從而證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解出平面
的法向量，則通過線面角的向量求法求得結(jié)果.
（1）證明：取的中點,連接
是等邊三角形 
是等腰直角三角形且
平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面
平面 
四點共面
,
,
平面
平面 
（2）作
,垂足為
,則
是等邊三角形，
在
中,
.
是等腰直角三角形， 
如圖,以點為坐標(biāo)原點,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系
則
,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量為
由
,
得
令
,得
是平面的一個法向量
設(shè)直線
與平面所成角為
則
直線與平面所成角的正弦值為
靈星計算小達(dá)人系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______（將所有正確的序號都寫出）
（1）直線
及平面
，若
且
，則
；
（2）不同平面
，若存在
，則
，其中是直線，且
；
（3）已知
，則
；
（4）平面
，平面
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
，
為內(nèi)一點，若分別滿足下列四個條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點分別為的（ ）
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
，
.
（1）以過原點的直線的傾斜角
為參數(shù)，寫出曲線
的參數(shù)方程；
（2）直線
過原點，且與曲線，
分別交于
，
兩點（，不是原點）。求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝
AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E．則點E即為線段AB的黃金分割點．若在線段AB上隨機(jī)取一點F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：
2.236）
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計，得到下表：
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.
（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費的概率；
（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費用之和為
元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB 1 ，若二面角 C AB C1 的大小為 60°，則點 C 到平面 ABC1 的距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為
，
，
，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組
的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數(shù)
的值為 ______．
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