Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數據作了初步統計，得到如下數據：

年份
年宣傳費（萬元）
年銷售量（噸）

經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

Answer 1

【答案】（1）（2）當2018年的宣傳費用為98萬元時，年利潤有最大值.

【解析】

（1）轉化方程，結合線性回歸方程參數計算公式，計算，即可。（2）將z函數轉化為二次函數，計算最值，即可。

（1）對，（，），兩邊取對數得，

令，，得，

由題目中的數據，計算，，

且 ，

；

則 ，

，

得出，

所以關于的回歸方程是；

（2）由題意知這種產品的年利潤z的預測值為

，

所以當，即時，取得最大值，

即當2019年的年宣傳費用是萬元時，年利潤有最大值.