Question

【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數分別為8，2.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學生成績的中位數；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設條件運用頻率分布直方圖中提供的數據信息求解；(3)運用列舉法和古典概型計算公式求解.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量n==50， …………2分

，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030； ……………4分

（2）設本次競賽學生成績的中位數為m，

則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得， ……………8分

（3）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，

分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，

分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），

（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），

（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）． …10分

其中2名同學的分數都不在[90，100]內的情況有10種，分別為：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．

∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率. …………12分