Question

【題目】設(shè)f（x）=x3+x（x∈R），當(dāng) 時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞， ）
D.（0，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x3+x是奇函數(shù)∵f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m﹣1）
∵f′（x）=3x2+1＞0，∴函數(shù)f（x）=x3+x是增函數(shù)
∴msinθ＞m﹣1
∴m（sinθ﹣1）＞﹣1
∵ ，∴﹣1≤sinθ﹣1≤0
∴m＜1
故選A
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．