Question

【題目】已知x0 ， x0+ 是函數f（x）=cos2（wx﹣ ）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求 的值；
（2）若對 ，都有|f（x）﹣m|≤1，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= =

= =

= （ ）= ．

由題意可知，f（x）的最小正周期T=π，

∴ ，

又∵ω＞0，

∴ω=1，

∴f（x）= ．

∴ =

（2）解：|f（x）﹣m|≤1，f（x）﹣1≤m≤f（x）+1，

∵對 ，都有|f（x）﹣m|≤1，

∴m≥f（x）max﹣1且m≤f（x）min+1，

∵﹣ ，

∴ ，

∴ ，

∴﹣ ≤ ，

即f（x）max= ，f（x）min= ，

∴

【解析】（1）先求出周期，確定函數解析式即可求 的值；（2））由|f（x）﹣m|≤1可得f（x）﹣1≤m≤f（x）+1，對 ，都有|f（x）﹣m|≤1，可得f（x）max= ，f（x）min= ，故可求實數m的取值范圍．