Question

【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結果相互獨立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結束后所得分的分布列和數學期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）的分布列為：

（2）選擇方案2通過測試的概率更大．

【解析】

試題分析：（1）命中甲靶則結束，若甲靶不中，則乙靶必須射擊兩次，共有5種射擊情況，4種得分情況，即，依次列出概率，再根據數學期望定義求數學期望，（2）實質比較兩個方案概率大小：方案1通過測試的情況為：甲中，甲不中乙中兩次；方案2通過測試的情況為：乙前兩次中，乙前兩次僅中一次第三次中.

試題解析：在甲靶射擊命中記作,不中記作；在乙靶射擊命中記作,不中記作，

其中 2分

（1）的所有可能取值為，則

，

，

，

．

的分布列為：

， 7分

（2）射手選擇方案/span>1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 ,

；

, 9分

因為，所以應選擇方案2通過測試的概率更大． 10分