Question

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）分， ， 三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①

當(dāng)時(shí)，①式化為，無解；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.

所以的解集為.

（2）當(dāng)時(shí)， .

所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).

又在的學(xué)科&網(wǎng)最小值必為與之一，所以且，得.

所以的取值范圍為.

點(diǎn)睛:形如 (或)型的不等式主要有兩種解法：

(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， ， (此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．

(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．