Question

【題目】如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為 （ ，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

（1）求向量 的坐標
（2）求向量 的夾角的余弦值大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，

所以 ，即 的坐標為

（2）解：∵ ， ，B（0，﹣1，0），C（0，1，0）

∴ ， ，

∴

【解析】（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐標，從而可得 的坐標；（2）求出 的坐標，利用向量的夾角公式，即可求 的夾角的大小．