Question

【題目】計算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解： dx=（ex+lnx）| =（e2+ln2）﹣（e﹣ln1）=e2+ln2﹣e
（2）解： dx=（x3+x2+x）| =（1+1+1）﹣（﹣1+1﹣1）=4
（3）解：由 ，解得 或 ，

則如圖所示陰影部分的面積S= [（﹣x+1）﹣（x2﹣1）]dx=（﹣ ﹣ x2+2x）| =（﹣ +2）﹣（ ﹣2﹣4）=

【解析】分別根據定積分的計算公式計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解定積分的概念的相關知識，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．