Question

【題目】已知函數 ，設F（x）=x2f（x），則F（x）是（ ）
A.奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞減
B.奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞增
C.偶函數，在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D.偶函數，在（﹣∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），
∴f（x）為奇函數，
又F（x）=x2f（x），
∴F（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣F（x），
∴F（x）是奇函數，可排除C，D．
又F（x）=x2f（x）= ，
∴F（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，可排除A，
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．