Question

【題目】已知函數(shù)f (x)＝的圖象在點(diǎn)(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

Answer 1

【答案】(1);(2)當(dāng)時,在上的最大值為；當(dāng)時, 在上的最大值為.

【解析】

(1)利用函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.
(2)根據(jù)分段函數(shù),分類討論的范圍,利用函數(shù)的單調(diào)性,即可求在上的最大值；

(1)當(dāng)時,,因為函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以,解得；

(2)由(1)得,當(dāng)時,,

令可得或,故函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

∴時,的最大值為；

當(dāng)時,.

當(dāng)時,恒成立, ,此時在上的最大值為；

當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,且

令,則,

∴當(dāng)時,在上的最大值為；

當(dāng)時, 在上的最大值為

綜上,當(dāng)時, 在上的最大值為,當(dāng)時, 在上的最大值為.