【題目】某公園內有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區域.為豐富市民的業余文化生活，現提出如下設計方案：如圖，在圓形區域內搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內且在圓O外的區域，其中
，
，且AB，PQ在點O的同側．為保證視聽效果，要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求
）.設
，
.
（1）當
時求舞臺表演區域的面積；
（2）對于任意α，上述設計方案是否均能符合要求？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是
（
為參數），把曲線C的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線
直線l的普通方程是
，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
（
）與交于點A，與l交于點B，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設曲線
（
），
是直線
上的任意一點，過作
的切線，切點分別為
、
，記
為坐標原點.
（1）設
，求
的面積；
（2）設、、的縱坐標依次為
、
、
，求證：
；
（3）設點
滿足
，是否存在這樣的點，使得關于直線
的對稱點
在上？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F,直線
與
軸的交點為P,與C的交點為Q,且
過F的直線
與C相交于A、B兩點.
(1)求C的方程；
(2)設點
且
的面積為
求直線的方程；
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某地區初中升學體育考試規定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學校在九年級上學期開始，就為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）規定學生1分鐘跳繩個數大于等于185為優秀．若在抽取的100名學生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數大于等于185的有28人．根據已知條件完成下面的
列聯表，并根據這100名學生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優秀與性別有關．
1分鐘跳繩成績 | 優秀 | 不優秀 | 合計 |
男生人數 | 28 | ||
女生人數 | 100 | ||
合計 | 100 |
（Ⅱ）根據往年經驗，該校九年級學生經過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數都比九年級上學期開始時增加10個，全年級恰有2000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數
服從正態分布
，用樣本數據的平均值和標準差估計
和
，各組數據用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數大于183的人數（結果四舍五入到整數
附：
,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若隨機變量服從正態分布
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，各項均不相等的數列
滿足
．令
．給出下列三個命題：
(1)存在不少于3項的數列，使得
；
(2)若數列的通項公式為
，則
對
恒成立；
(3)若數列是等差數列，則
對
恒成立．
其中真命題的序號是（ ）
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線交于
兩點，又過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于
點。
（1）證明：直線
的斜率之積為定值；
（2）求
面積的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝
的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.
（1）求實數a、b的值；
（2）求函數f(x)在區間[－1，2]上的最大值；
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