Question

【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數關系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

Answer 1

【答案】（1）， （2）當該商品的銷售價格為元時，周利潤最大為元.

【解析】試題分析：（1）在這兩個區間上，函數圖像都是線段，故利用斜截式，列方程組，可求得其函數表達式；（2）利潤是銷售量乘以每件的利潤，再減去固定成本，結合（1）求得的表達式，可求得關于的關系式，并利用二次函數配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）①設當時， ，代入點，

得，

②設當時， ，代入點，

得，

故周銷量（件）與單價（元）之間的函數關系式

為

（2），

①當時， ，所以時， ；

②當時， ，

可知在單調遞減，所以，

由①②可知，當時， ，

故當該商品的銷售價格為元時，周利潤最大為元.