【題目】有限集合S中元素的個數記做
，設A，B都為有限集合，給出下列命題：
①
的充要條件是
②
的必要不充分條件是
③
的充分不必要條件是
④
的充要條件是
其中，真命題有（ ）
A.①②③B.①②C.②③D.①④
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面，
垂直于
和
，
為棱
上的點，
，
.
（1）若為棱的中點，求證：
平面
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
（3）在第（2）問條件下，設點
是線段
上的動點，
與平面所成的角為
，求當
取最大值時點的位置.
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【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．
（1）求三種粽子各取到1個的概率；
（2）設ξ表示取到的豆沙粽子個數，求ξ的分布列．
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【題目】某銀行推出一款短期理財產品，約定如下：
（1）購買金額固定；
（2）購買天數可自由選擇，但最短3天，最長不超過10天；
（3）購買天數
與利息
的關系，可選擇下述三種方案中的一種：
方案一：
；方案二：
；方案三：
.
請你根據以上材料，研究下面兩個問題：
（1）結合所學的數學知識和方法，用其它方式刻畫上述三種方案的函數特征；
（2）依據你的分析，給出一個最佳理財方案.
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【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20隨機數：
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）
A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7
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【題目】已知動圓
過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過點
的任一條直線
與軌跡交于不同的兩點
，試探究在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知
，將函數
的圖象向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度后，得到函數
的圖象．
（1）求函數的表達式；
（2）當
時，求在區間
上的最大值和最小值；
（3）若函數在
上的最小值為
，求的最大值．
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