Question

【題目】某銀行推出一款短期理財產(chǎn)品，約定如下：

（1）購買金額固定；

（2）購買天數(shù)可自由選擇，但最短3天，最長不超過10天；

（3）購買天數(shù)與利息的關(guān)系，可選擇下述三種方案中的一種：

方案一：；方案二：；方案三：.

請你根據(jù)以上材料，研究下面兩個問題：

（1）結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，用其它方式刻畫上述三種方案的函數(shù)特征；

（2）依據(jù)你的分析，給出一個最佳理財方案.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）由題意，運用函數(shù)模型解決實際問題，由自變量是天數(shù)取正整數(shù)，用列表法或者圖像法（散點圖）刻畫三種函數(shù)的函數(shù)特征.

（2）根據(jù)題意，按照天數(shù)的不同取值范圍，選出利息最高的方案.

（1）方法一：列表，得出三種方案所有天數(shù)的利息，可以精確得出任意一天三種方案對應(yīng)利息的大小關(guān)系，為選擇最佳方案提供數(shù)據(jù)支持.

方法二：列表，得出三種方案部分天數(shù)利息（或所有天數(shù)利息）；作出函數(shù)圖象（散點圖），并用虛線連接，對比三個函數(shù)圖象可以更直觀看到三種方案的利息隨天數(shù)變化趨勢的特征，以及三個圖像相互間的位置關(guān)系，從而為選擇最佳方案提供圖像支持.

（注：①列表得出部分天數(shù)利息，描點做函數(shù)圖象時，至少要標出第3天、第4天、第8天對應(yīng)的三個點，以及第4—8天和9—10天中的任意一天對應(yīng)的點，即描出5個點；如果描點不全，酌情扣掉2-3分；②方案一和方案二之間比較，也可通過作差構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)零點和單調(diào)性等知識得出結(jié)論.）

附：參考列表和圖象：

（2）

當(dāng)購買天數(shù)為3天時，選擇方案一最佳；

當(dāng)購買天數(shù)為4天時，選擇方案一或方案二或方案三最佳；

當(dāng)購買天數(shù)為5-7天時，選擇方案二最佳：

當(dāng)購買天數(shù)為8天時，選擇方案二或方案三最佳；

當(dāng)購買天數(shù)為9-10天時，選擇方案三最佳；