Question

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為點，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題設條件結合橢圓的對稱性推導出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，設∠ABF＝α，則能推導出2csinα+2ccosα＝2a，由此能求出結果．

橢圓焦點在x軸上，橢圓上點A關于原點的對稱點為點B，F為其右焦點，設左焦點為F1，連接AF，AF1，BF，BF1，∴四邊形AFBF1為長方形．

根據橢圓的定義：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，則：∠AF1F＝α，∴2a＝2ccosα+2csinα

橢圓的離心率e＝，，

∴≤≤，

則：≤sin（α+ ）≤1，

∴≤≤，

∴橢圓離心率e的取值范圍：，

故選：A