【題目】某企業接到生產3000臺某產品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數與生產A部件的人數成正比，比例系數為k（k為正整數）.
（1）設生產A部件的人數為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案.
【答案】
【解析】（1）設完成A,B,C三種部件的生產任務需要的時間（單位：天）分別為
由題設有
其中
均為1到200之間的正整數.（3分）
（2）完成訂單任務的時間為
其定義域為
易知，
為減函數，
為增函數.
注意到
于是
①當
時，
此時
，
由函數
的單調性知，當
時
取得最小值，解得
.
由于
.
故當
時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為
.（6分）
②當
時，
由于
為正整數，故
，
此時
.
記
，易知
為增函數，則
.
由函數
的單調性知，當
時
取得最小值，解得
.由于
此時完成訂單任務的最短時間大于
.（9分）
③當
時，
由于為正整數，故
，
此時
由函數
的單調性知，當
時取得最小值，解得
.
類似①的討論，此時完成訂單任務的最短時間為
，大于
.
綜上所述，當
時，完成訂單任務的時間最短，此時，生產A，B，C三種部件的人數分別為44,88,68.
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小學學習好幫手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是
①由圓的性質類比出球的有關性質;②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°;③教室內有一把椅子壞了，則該教室內的所有椅子都壞了;④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸多邊形的內角和是(n－2)·180°___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東亞運動會將于2013年10月6日在天津舉行．為了搞好接待工作，組委會打算學習北京奧運會招募大量志愿者的經驗，在某學院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜歡運動．
(1)根據以上數據完成以下2×2列聯表：
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計 | 30 |
(2)根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K2＝
，其中
n＝a＋b＋c＋d.
參考數據：
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝
其對應曲線(如圖所示)過點
.
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現如今，“網購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現了商品質量不能保證與信譽不好等問題，因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系，現從評價系統中選出成功交易200例，并對其評價進行統計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
（1）依據題中的數據完成下表： 
（2）通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋bx為偶函數，數列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.
(1)設bn＝log2(an－1)，證明：數列{bn＋1}為等比數列；
(2)設cn＝nbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為
元，經過市場調研發現，這種商品在未來
天內的日銷售量
（件）與時間
（天）的關系如下表所示.
時間 | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日銷售量
| 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
未來40天內，前20天每天的價格
（元/件）與時間
（天）的函數關系式為 
，且
為整數），后20天每天的價格
（元/件）與時間
（天）的函數關系式為
，且
為整數）.
（Ⅰ）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據
（件）與 
（天）的關系式；
（Ⅱ）試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈
元利潤
給希望工程. 公司通過銷售記錄發現，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
（天）的增大而增大，求
的取值范圍.
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